Análisis Dimensional II

Hola. En este blog les enseñaré como transformar de un sistema de unidades a otro, de una manera fácil, rápida y precisa. En primer lugar hay que definir las unidades y sus equivalencias. Se ha establecido por convención que el sistema de unidades ocupado para todas las ramas de la física e ingeniería sea el sistema internacional, algunas de sus unidades fundamentales son:

masa -  Kilogramo (kg).

Tiempo - Segundo (s)

Longitud - Metro (m).

Tempertura -  Kelvin (K)

Cantidad de sustancia -  Mol 

Corriente Eléctrica -  Ampere (A).

A partir de estas unidades fundamentales, existen las unidades derivadas:

Fuerza - Newton (1 N = 1 kg – m/s² ) 

Velocidad - m/s

Aceleración - m/s²

Como ejemplo, vamos a transformar unidades derivadas del sistema inglés al sistema internacional, como ejemplo tenemos: Presión y Velocidad. 

La Presión se mide, en el sistema internacional, en Pascales (1 Pa = 1 N/m²), por lo tanto, vamos a convertir el valor de la presión atmosférica en Pa a lbs/pul²   cuyas siglas en inglés son PSI (pound square inch). Una libra equivale a 4.45 N y una pulgada equivale a 2.54 cm. 

Teniendo esto en mente, tenemos:

1 pulgada = 2.54 cm = 0.0254 m.,   1 pul² = 0.000645 m².

Ya que las unidades de los pascales están en  N/m² . El valor de la presión atmosférica a nivel del mar es:

Patm. = 101325 Pa.

Para convertir este valor a lbs/pul²  se observa que los "N" están multiplicando y los metros cuadrados están dividiendo, por lo tanto, hacemos nuestra ecuación dimensional:

Patm = 101,325 N/m²  (1 lb/4.45 N) (0.000645 m² / 1 pul²) =  14.689 lbs/pul²

Observarán que es efectivamente el valor de la presión atmosférica en unidades del sistema inglés.

El valor en metros se tomó con esa magnitud porque se elevó al cuadrado los 0.0254 m. equivalentes de las pulgadas.

Mismo caso, de la velocidad, si tenemos una velocidad de 30 pies/min., y queremos saber cuanto equivale en m/s, se tiene que un pie es igual a 30.48 cm = 0.3048 m., por lo tanto:

V = 30 pies/min (0.3048 m/1 pie)(1 min/60 s) = 0.1524 m/s. 

Recuerden que en la ecuación dimensional se multiplica el valor al que queremos transformar por su equivalencia.

Dejo los siguientes ejercicios para que practiquen y si tienen alguna duda, pueden hacerlo a través de las siguientes páginas en facebook:

https://www.facebook.com/ElectricidadyMagnetismo2/

56 Joules a lbs-pie

345 lbs/pul² a Pa

Para las respuestas me pueden consultar en la página de Facebook.

Saludos.

Análisis Dimensional

A menudo, cuando realizamos ejercicios y obtenemos el resultado, no recordamos las unidades de la magnitud obtenida. Muy común preguntarle al profesor en qué unidades se da el resultado y a veces dudamos si la magnitud es la correcta. Este blog está destinado a enseñar el "Análisis Dimensional" cuando se resuelven ejercicios, con el fin:
1) de verificar si es correcto el resultado.
2) de obtener las unidades de una manera fácil y rápida.

El objetivo es realizar algunos cálculos y observar las unidades si corresponden a la magnitud deseada. Es decir, Fuerza en Newtons (N), Diferencia de potencial en Volts (v), etc.

Para empezar, tenemos las unidades fundamentales: masa en kilogramos (kg), longitud en metros (m), tiempo en segundos (s), temperatura en Kelvin (K), intensidad de corriente en amperes (A).

Para la fuerza electrostática, la ley de Coulomb establece lo siguiente:


                       

                           

En donde “F” está dada en Newtons (N), q₁ y q₂ están dados en Coulombs (C), “r” es la distancia que separa las cargas en  metros (m) y “k” es una constante de proporcionalidad en N . m²/C²

Para dos cargas de 1 Coulomb, una distancia de 1 m y una constante de proporcionalidad de 1 N . m²/C² :

F = (1 N . m²/C²)(C)(C) = 1 N.

                   (1 m)²

Que tiene correspondencia las unidades con la magnitud.

En el próximo Blog se enseñará a transformar cualquier tipo de unidades en cualquier tipo de sistema.

Saludos.

BREVE HISTORIA DE LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO.

La primera evidencia del descubrimiento de la  Electricidad se remonta a los griegos. Tomando un pedazo de ámbar estos observaron que al frotarse atraía pequeños pedazos de paja o plumas. El término "Electricidad" fue tomado del nombre en griego del ámbar: "Elektrón". En 1600 William Gilbert descubrió que el fenómeno no se limitaba al ambar, sino era un fenómeno general. Es decir, la Electricidad se identifica por la naturaleza de pequeñas interacciones, que comúnmente se llaman "cargas". Cuando se habla de "Electrificar" algo, se refiere a inducir carga para que interactúe con un objeto. Este objeto puede o no estar cargado eléctricamente.  Cuando frotas un globo en contra de tu cabello, observarás que atrae pequeños pedazos de papel. Se induce carga en el globo al frotarlo con tu cabello. Este, cargado eléctricamente, interactúa con otros objetos (pedazos de papel). Los pedazos de papel, que en un principio no estaban cargados eléctricamente, empiezan a interactuar al sentir el efecto de las cargas en el globo. En sencillos experimentos, se observó que las cargas tienen cierta naturaleza: del mismo signo se repelen y de signo diferente se atraen. Benjamin Franklin (1706 - 1709) les asignó la nomenclatura de "positivas y negativas". Los experimentos llevados a cabo por Charles Coulomb (1736 - 1806) en 1785 condujeron a la ley del cuadrado inverso de las fuerzas electrostáticas, que es una fiel representación del fenómeno de las fuerzas de atracción y repulsión de cargas. Karl Friedrich Gauss (1777 - 1855) establece la "Ley de Gauss" para distribuciones de carga, consecuencia de la "Ley de Coulomb". George Simon Ohm (1787 - 1854) establece la ley conocida como "Ley de Ohm", la cual describe el fenómeno de cargas en movimiento, conocidas como "Corriente Eléctrica".
En cuánto al Magnetismo, la historia indica que fueron los Chinos los que primero experimentaron con este fenómeno al utilizar la brújula, invención hindú o árabe utilizando el campo magnético de la tierra en el siglo XIII a. de C. En la antigua Grecia se encontró que un mineral, conocido como Magnetita por provenir de Magnesia, en la costa de Turquía, atraía pedazos de hierro. La relación entre Electricidad y Magnetismo fué descubierta por el científico danés Hans Christian Oersted (1777 - 1851), que en un conferencia demostrativa encontró que la aguja de una brújula se desviaba al pasar una corriente eléctrica por un conductor. Fueron conjuntamente Michael Faraday (1791 - 1867) y Joseph Henry  ( 1797 - 1878) quienes en 1831 descubrieron el efecto de inducción electromagnética, el cuál es el principio teórico de dispositivos y máquinas como el transformador, los motores y los generadores eléctricos. Fué James Clerk Maxwell (1831 - 1879) quién, mediante cuatro ecuaciones conocidas como "Las ecuaciones de Maxwell", describió todos los fenómenos electromagnéticos. Estas ecuaciones son tan fundamentales como son las ecuaciones de Newton para la Mecánica. La cuarta de estas describe la existencia de ondas que pueden viajar en el vacío, cuya comprobación fué hecha por Heinrich Hertz (1857 -  . 1894). Finalmente, Nikola Tesla ( 1856 - 1943) fue el principal actor en el descubrimiento y uso de la corriente alterna.
¿Qué tan fundamental es la electricidad? Es tan fundamental que aparece en casi todo aspecto de nuestra vida diaria, en la información, en el transporte, en la comunicación, etc. Es por ello que es importante conocer el fenómeno, comprenderlo y aplicarlo en bien de la humanidad y del planeta.